BeschrijvingElliptic Filter s-Plane Response (8th Order, Detail).svg	English: Log-absolute complex frequency (s=σ+jω) response of an 8th order elliptic filter. Values less than 0.0001 are black; greater than 10 are in white. ξ = 1.05, ε = 0.5 and ω0 = 1.
Datum	Datum onbekend Unknown date
Bron	Eigen werk
Auteur	Inductiveload
Toestemming (Hergebruik van dit bestand)	Public domainPublic domainfalsefalse Ik, de auteursrechthebbende van dit werk, geef dit werk vrij in het publieke domein. Dit is wereldwijd van toepassing. In sommige landen is dit wettelijk niet mogelijk; in die gevallen geldt: Ik sta iedereen toe dit werk voor eender welk doel te gebruiken, zonder enige voorwaarden, tenzij zulke voorwaarden door de wet worden voorgeschreven.

Mathematica Code

xp2[xi_] := 
  Module[{g, num, den}, g = Sqrt[4*xi^2 + (4*xi^2*(xi^2 - 1))^(2/3)];
   num = 2*xi^2*Sqrt[g];
   den = Sqrt[8*xi^2*(xi^2 + 1) + 12*g*xi^2 - g^3] - Sqrt[g^3];
   num/den];
xz2[xi_] := xi^2/xp2[xi];

t[xi_] := Sqrt[1 - 1/xi^2];

(*Use particular values for low-order functions*)
r1[xi_, x_] := x;
r2[xi_, x_] := ((t[xi] + 1)*x^2 - 1)/((t[xi] - 1)*x^2 + 1);
r3[xi_, x_] := 
  x*((1 - xp2[xi])*(x^2 - xz2[xi]))/((1 - xz2[xi])*(x^2 - xp2[xi]));

(*Use nesting property for higher-degree functions*)
r4[xi_, x_] := r2[r2[xi, xi], r2[xi, x]];
r8[xi_, x_] := r4[r2[xi, xi], r2[xi, x]];

ellgain[xi_, w_, w0_, ep_] := 1/Sqrt[1 + ep^2*r8[xi, w/w0]^2];

DensityPlot[
 w0 = 1;
 ep = 0.5;
 xi = 1.05;
 min = 0.0001;
 max = 10;
 
 Log[Abs[
   ellgain[xi, sig + I*w, w0*I, ep]
   ]],
 {sig, -0.15, 0.15},
 {w, 0.9, 1.2},
 PlotRange -> {Log[min], Log[max]},
 PlotPoints -> 100,
 ColorFunction -> GrayLevel,
 ClippingStyle -> {Black, White},
 Frame -> False,
 ImageSize -> 2000
 ]